保険料は加入した月分は必要ですが、資格を喪失した月分は必要ありません。
事業所で控除された保険料と任意継続保険の保険料が2重払いになることはありません。
ただし、加入した日と資格を喪失した日が同じ月の場合は、加入月の保険料が必要です。