扶養申請できません。

健康保険の扶養は、生活費の主たる部分を被保険者に依存している方を被保険者と一体とみなして同じ保険に加入できるという意味です。自営業を開始する方は将来の収入が見込まれ、ご自身が主たる生計維持者となります。